Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)

PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)

+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)

Vậy...

+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):

\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)

\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)

Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)

\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)

*Nếu y > 2 thì 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)

        \(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)

*Nếu y < 2 thì

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)

\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)

Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)

                                    \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)

\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (2) 

Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)

Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)

Thế x = y + 1 vảo pt (1) được

\(y+1+y=5\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2+1=3\)

Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

\(B,ĐKXĐ:y\ne0\)

Từ \(pt\left(2\right)\Rightarrow x\ne0;-y\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\\frac{x}{y}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)

Hệ trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\\left(9-b\right)b=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\9b-b^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b^2-9b+20=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=4\end{cases}}}\)

*Với \(\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\\frac{x}{y}=5\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x=5y\end{cases}}\)

                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y=4\\x=5y\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{10}{3}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)

Trường hợp còn lại bạn làm tương tự

\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{3}{x}-1\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{x}-1\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(a\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2-5a^2=-1\)

\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1-5a^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-6a+2=0\)

Làm nốt

2, ĐKXĐ \(x\ge1,y\ge0\)

 \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\left(1\right)\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(2\right)\end{cases}}\)  

Pt (1) <=> \(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\) 

<=> \(y\left(x+y\right)+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) 

<=> \(\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) 

<=> \(\left(x+y\right)\left(2y+1-x\right)=0\) 

Mà \(x\ge1,y\ge0\) => \(x+y>0\) => \(2y+1-x=0\)<=>  \(x=2y+1\) 

Thay x=2y+1 vào (2) 

Đoạn này bn tự giải tiếp nhé 

\(3,\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\left(1\right)\\2y=x^3+1\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x;y\ne0\right)\)

pt\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}\)

          \(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{y}=\frac{xy+1}{x}\)

         \(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)

Làm nốt đi, lười quá :V